I. Réamhrá
Is rudaí matamaiticiúla iad fractail a léiríonn airíonna féinchosúla ag scálaí éagsúla. Ciallaíonn sé seo nuair a zúmálann tú isteach/amach ar chruth fractail, go bhfuil cuma an-chosúil ar gach cuid dá chuid leis an iomlán; is é sin, go n-athdhéantar patrúin nó struchtúir gheoiméadracha comhchosúla ag leibhéil formhéadúcháin éagsúla (féach samplaí fractail i bhFíor 1). Bíonn cruthanna casta, mionsonraithe agus thar a bheith casta ag formhór na bhfractal.
figiúr 1
Tugadh isteach coincheap na bhfractal ag an matamaiticeoir Benoit B. Mandelbrot sna 1970idí, cé gur féidir bunús na geoiméadrachta fractal a rianú siar go dtí obair níos luaithe go leor matamaiticeoirí, amhail Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926), agus Richardson (1953).
Rinne Benoit B. Mandelbrot staidéar ar an ngaol idir fractail agus an dúlra trí chineálacha nua fractail a thabhairt isteach chun struchtúir níos casta a insamhladh, amhail crainn, sléibhte agus cóstaí. Chum sé an focal "fractal" ón aidiacht Laidine "fractus", a chiallaíonn "briste" nó "scoilte", i.e. comhdhéanta de phíosaí briste nó neamhrialta, chun cur síos a dhéanamh ar chruthanna geoiméadracha neamhrialta agus scoilte nach féidir a aicmiú de réir geoiméadracht thraidisiúnta Eoiclídeach. Ina theannta sin, d'fhorbair sé samhlacha agus halgartaim mhatamaiticiúla chun fractail a ghiniúint agus a staidéar, rud a d'eascair cruthú an tacair cháiliúil Mandelbrot, ar dócha gurb é an cruth fractal is cáiliúla agus is suimiúla ó thaobh amhairc de le patrúin chasta agus athfhillteacha gan teorainn (féach Fíor 1d).
Ní hamháin gur chuir saothar Mandelbrot isteach ar an matamaitic, ach tá feidhmchláir aici i réimsí éagsúla ar nós na fisice, grafaicí ríomhaireachta, bitheolaíochta, eacnamaíochta agus ealaíne. Déanta na fírinne, mar gheall ar a gcumas struchtúir chasta agus féinchosúla a shamhaltú agus a léiriú, tá go leor feidhmchlár nuálach ag fractals i réimsí éagsúla. Mar shampla, baineadh úsáid fhorleathan astu sna réimsí feidhmchláir seo a leanas, nach bhfuil ach cúpla sampla dá bhfeidhmchlár leathan:
1. Grafaicí ríomhaireachta agus beochan, a ghineann tírdhreacha nádúrtha, crainn, scamaill agus uigeachtaí atá réalaíoch agus tarraingteach ó thaobh amhairc de;
2. Teicneolaíocht comhbhrú sonraí chun méid comhad digiteach a laghdú;
3. Próiseáil íomhá agus comharthaí, gnéithe a bhaint as íomhánna, patrúin a bhrath, agus modhanna éifeachtacha comhbhrú agus athchruthaithe íomhá a sholáthar;
4. Bitheolaíocht, ag cur síos ar fhás plandaí agus ar eagrú néarón san inchinn;
5. Teoiric antenna agus meiteábhair, dearadh antennas dlúth/ilbhanda agus meiteashruthanna nuálacha.
Faoi láthair, leanann geoiméadracht fractal ag aimsiú úsáidí nua agus nuálacha i ndisciplíní eolaíochta, ealaíonta agus teicneolaíocha éagsúla.
I dteicneolaíocht leictreamaighnéadach (EM), tá cruthanna fractal an-úsáideach d'fheidhmchláir a éilíonn miondealú, ó antennaí go meiteaábhair agus dromchlaí roghnacha minicíochta (FSS). Is féidir le geoiméadracht fractal a úsáid in antennaí traidisiúnta a bhfad leictreach a mhéadú, rud a laghdaíonn méid iomlán an struchtúir athshondaigh. Ina theannta sin, déanann nádúr féinchosúil na gcruthanna fractal iad oiriúnach chun struchtúir athshondaigh ilbhanda nó leathanbhanda a bhaint amach. Tá cumais mhiondealú dúchasacha na bhfractal thar a bheith tarraingteach chun eagair fhrithchaiteacha, antennaí eagair chéimnithe, ionsúirí meiteaábhair agus meiteadromchlaí a dhearadh le haghaidh feidhmeanna éagsúla. Déanta na fírinne, is féidir le húsáid eilimintí eagair an-bheag roinnt buntáistí a thabhairt, amhail cúpláil fhrithpháirteach a laghdú nó a bheith in ann oibriú le heagair le spásáil eilimintí an-bheag, rud a chinntíonn feidhmíocht mhaith scanadh agus leibhéil níos airde cobhsaíochta uilleach.
Ar na cúiseanna a luadh thuas, is dhá réimse taighde spéisiúla iad antennas fractal agus meiteashruthanna i réimse na leictreamaighnéadaíce a bhfuil aird mhór tarraingthe orthu le blianta beaga anuas. Cuireann an dá choincheap bealaí uathúla ar fáil chun tonnta leictreamaighnéadacha a ionramháil agus a rialú, le raon leathan feidhmchlár i gcumarsáid gan sreang, i gcórais radair agus i mbraiteoireacht. A bhuíochas dá n-airíonna féinchosúla, is féidir leo a bheith beag i méid agus freagairt leictreamaighnéadach den scoth á coinneáil acu ag an am céanna. Tá an dlúthacht seo thar a bheith buntáisteach in iarratais spás-shrianta, amhail gléasanna soghluaiste, clibeanna RFID, agus córais aeraspáis.
Tá an cumas ag úsáid aeróga fractal agus meiteashruthanna feabhas suntasach a chur ar chumarsáid gan sreang, íomháú, agus córais radair, toisc go gcuireann siad ar chumas gléasanna dlútha, ardfheidhmíochta a bhfuil feidhmiúlacht fheabhsaithe acu. Ina theannta sin, tá geoiméadracht fractal á húsáid níos mó agus níos mó i ndearadh braiteoirí micreathonnta le haghaidh diagnóisic ábhar, mar gheall ar a chumas oibriú i mbandaí minicíochta iolracha agus a chumas a bheith miondealú. Leanann taighde leanúnach sna réimsí seo de dhearthaí, ábhair agus teicnící monaraíochta nua a iniúchadh chun a gcumas iomlán a bhaint amach.
Tá sé mar aidhm ag an bpáipéar seo athbhreithniú a dhéanamh ar dhul chun cinn taighde agus cur i bhfeidhm antennas fractal agus meiteashruthanna agus antennas agus meiteashruthanna atá ann cheana féin atá bunaithe ar fractal a chur i gcomparáid, ag béim a chur ar a buntáistí agus a dteorainneacha. Ar deireadh, cuirtear anailís chuimsitheach ar aonaid fhrithchaiteacha agus meiteashruthanna nuálacha i láthair, agus pléitear na dúshláin agus na forbairtí amach anseo maidir leis na struchtúir leictreamaighnéadacha seo.
2. FractalAntennaEilimintí
Is féidir coincheap ginearálta na bhfractal a úsáid chun eilimintí antenna coimhthíocha a dhearadh a sholáthraíonn feidhmíocht níos fearr ná antennas traidisiúnta. Féadfaidh eilimintí antenna fractal a bheith dlúth ó thaobh méide de agus cumais ilbhanda agus/nó leathanbhanda a bheith acu.
Baineann dearadh antennas fractal le patrúin gheoiméadracha sonracha a athdhéanamh ag scálaí éagsúla laistigh de struchtúr an antenna. Ligeann an patrún féinchosúil seo dúinn fad iomlán an antenna a mhéadú laistigh de spás fisiceach teoranta. Ina theannta sin, is féidir le radaitheoirí fractal ilbhandaí a bhaint amach toisc go bhfuil codanna éagsúla den antenna cosúil lena chéile ag scálaí éagsúla. Dá bhrí sin, is féidir le heilimintí antenna fractal a bheith dlúth agus ilbhanda, rud a sholáthraíonn clúdach minicíochta níos leithne ná antennas traidisiúnta.
Is féidir coincheap na n-antennaí fractal a rianú siar go dtí deireadh na 1980idí. Sa bhliain 1986, léirigh Kim agus Jaggard cur i bhfeidhm féinchosúlachta fractal i sintéis eagar antenna.
Sa bhliain 1988, thóg an fisicí Nathan Cohen an chéad antenna eilimint fractal ar domhan. Mhol sé go bhféadfaí feidhmíocht agus cumais mhiondealú an antenna a fheabhsú trí gheoiméadracht féinchosúil a ionchorprú i struchtúr an antenna. Sa bhliain 1995, chomhbhunaigh Cohen Fractal Antenna Systems Inc., a thosaigh ag soláthar na chéad réitigh antenna tráchtála bunaithe ar fractal ar domhan.
I lár na 1990idí, léirigh Puente et al. cumais ilbhanda na bhfractal ag baint úsáide as monapól agus déphoil Sierpinski.
Ó obair Cohen agus Puente, tá spéis mhór léirithe ag taighdeoirí agus innealtóirí i réimse na teileachumarsáide sna buntáistí dúchasacha a bhaineann le haeróga fractalacha, rud a fhágann go bhfuil tuilleadh iniúchta agus forbartha déanta ar theicneolaíocht antenna fractalach.
Sa lá atá inniu ann, úsáidtear antennas fractal go forleathan i gcórais chumarsáide gan sreang, lena n-áirítear fóin phóca, ródairí Wi-Fi, agus cumarsáid satailíte. Déanta na fírinne, tá antennas fractal beag, ilbhanda, agus an-éifeachtach, rud a fhágann go bhfuil siad oiriúnach do réimse gléasanna agus líonraí gan sreang.
Taispeánann na figiúirí seo a leanas roinnt antennas fractal bunaithe ar chruthanna fractal aitheanta, nach bhfuil ach cúpla sampla iontu de na cumraíochtaí éagsúla a pléadh sa litríocht.
Go sonrach, taispeánann Fíor 2a an monaphol Sierpinski atá beartaithe i Puente, atá in ann oibriú il-bhanda a sholáthar. Cruthaítear an triantán Sierpinski tríd an triantán lárnach inbhéartaithe a dhealú ón bpríomh-thriantán, mar a thaispeántar i bhFíor 1b agus Fíor 2a. Fágann an próiseas seo trí thriantán chomhionanna ar an struchtúr, gach ceann acu le fad taobh leath fhad an triantáin tosaigh (féach Fíor 1b). Is féidir an nós imeachta dealú céanna a athdhéanamh do na triantáin atá fágtha. Dá bhrí sin, tá gach ceann dá thrí phríomhchuid díreach cothrom leis an réad iomlán, ach i ndóthain an chomhréir, agus mar sin de. Mar gheall ar na cosúlachtaí speisialta seo, is féidir le Sierpinski ilbhandaí minicíochta a sholáthar toisc go bhfuil codanna éagsúla den antenna cosúil lena chéile ag scálaí éagsúla. Mar a thaispeántar i bhFíor 2, oibríonn an monaphol Sierpinski atá beartaithe i 5 bhanda. Is féidir a fheiceáil gur leagan scálaithe den struchtúr iomlán é gach ceann de na cúig fho-ghaiscéad (struchtúir chiorcail) i bhFíor 2a, rud a sholáthraíonn cúig bhanda minicíochta oibriúcháin éagsúla, mar a thaispeántar sa chomhéifeacht frithchaitheamh ionchuir i bhFíor 2b. Taispeánann an figiúr freisin na paraiméadair a bhaineann le gach banda minicíochta, lena n-áirítear an luach minicíochta fn (1 ≤ n ≤ 5) ag an luach íosta den chaillteanas tuairisceáin ionchuir tomhaiste (Lr), an bandaleithead coibhneasta (Bwidth), agus an cóimheas minicíochta idir dhá bhanda minicíochta cóngaracha (δ = fn +1/fn). Taispeánann Fíor 2b go bhfuil bandaí na monapóil Sierpinski spásáilte go tréimhsiúil logartamach faoi fhachtóir 2 (δ ≅ 2), rud a fhreagraíonn don fhachtóir scálaithe céanna atá i láthair i struchtúir chomhchosúla i gcruth fractal.
figiúr 2
Taispeánann Fíor 3a antenna sreinge fada beag bunaithe ar chuar fractal Koch. Moltar an t-antenna seo chun a thaispeáint conas airíonna líonta spáis cruthanna fractal a shaothrú chun antennas beaga a dhearadh. Déanta na fírinne, is é laghdú méid antennas an sprioc deiridh atá ag líon mór feidhmchlár, go háirithe iad siúd a bhaineann le críochfoirt shoghluaiste. Cruthaítear an monaphol Koch ag baint úsáide as an modh tógála fractal a thaispeántar i bhFíor 3a. Is monaphol díreach an chéad athrá K0. Faightear an chéad athrá eile K1 trí chlaochlú cosúlachta a chur i bhfeidhm ar K0, lena n-áirítear scálú faoi thrian agus rothlú faoi 0°, 60°, −60°, agus 0°, faoi seach. Déantar an próiseas seo arís agus arís eile chun na heilimintí ina dhiaidh sin Ki (2 ≤ i ≤ 5) a fháil. Taispeánann Fíor 3a leagan cúig athrá den monaphol Koch (i.e., K5) le hairde h cothrom le 6 cm, ach tugtar an fad iomlán leis an bhfoirmle l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. Tá cúig antenna a fhreagraíonn do na chéad chúig athrá de chuar Koch curtha i gcrích (féach Fíor 3a). Léiríonn turgnaimh agus sonraí araon gur féidir le monapól fractal Koch feidhmíocht an mhonapóil thraidisiúnta a fheabhsú (féach Fíor 3b). Tugann sé seo le fios go mb’fhéidir go mbeadh sé indéanta antennas fractal a “mhionathrú”, rud a ligfeadh dóibh luí isteach i dtoirteanna níos lú agus feidhmíocht éifeachtach á cothabháil ag an am céanna.
figiúr 3
Taispeánann Fíor 4a antenna fractal bunaithe ar shraith Cantor, a úsáidtear chun antenna leathanbhanda a dhearadh le haghaidh feidhmeanna bailithe fuinnimh. Baintear leas as an airí uathúil atá ag antennas fractal a thugann isteach athshondais iolracha cóngaracha chun bandaleithead níos leithne a sholáthar ná antennas traidisiúnta. Mar a thaispeántar i bhFíor 1a, tá dearadh shraith fractal Cantor an-simplí: déantar an líne dhíreach tosaigh a chóipeáil agus a roinnt ina trí dheighleog chomhionanna, agus baintear an chuid lárnach díobh; cuirtear an próiseas céanna i bhfeidhm go hathráiteach ansin ar na codanna nua-ghinte. Déantar na céimeanna athrá fractal a athdhéanamh go dtí go mbaintear bandaleithead antenna (BW) de 0.8–2.2 GHz amach (i.e., 98% BW). Taispeánann Fíor 4 grianghraf den fhréamhshamhail antenna réadaithe (Fíor 4a) agus a chomhéifeacht frithchaite ionchuir (Fíor 4b).
figiúr 4
Tugann Fíor 5 tuilleadh samplaí d’aintéiní fractalacha, lena n-áirítear antenna monapóil bunaithe ar chuar Hilbert, antenna paiste micristialla bunaithe ar Mandelbrot, agus paiste fractalach oileán Koch (nó “calóg sneachta”).
figiúr 5
Ar deireadh, taispeánann Fíor 6 socruithe fractal éagsúla d’eilimintí eagair, lena n-áirítear eagair phlánacha cairpéad Sierpinski, eagair fáinne Cantor, eagair líneacha Cantor, agus crainn fractal. Tá na socruithe seo úsáideach chun eagair thannacha a ghiniúint agus/nó feidhmíocht il-bhanda a bhaint amach.
figiúr 6
Chun tuilleadh eolais a fháil faoi antennas, tabhair cuairt ar:
Am an phoist: 26 Iúil 2024
